Question

甲，乙两车同时从A，B两地相向开出，甲，乙两车速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，

甲，乙两车同时从A，B两地相向开出，甲，乙两车速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地。甲车每小时行多少千米？

Answer 1

甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车的速度比是5:4，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多行36千米，结果两车恰好同时到达对方出发地。甲车每小时行多少千米。
分析：两车从出发到相遇，速度比是5:4，它们所行的路程比也是5:4，为此，我们最好用方程解答：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行x千米。“根据相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多行36千米，结果两车恰好同时到达对方出发地。”这些信息，说明它们从相遇到同时到达对方出发地，说明它们所用的时间相同。为此，甲车所用的时间用4︰x表示（表示甲车行的路程除以甲车速度=甲车行乙车走过的4份路程所用的时间）；乙车所用的时间用5︰(4/5x+36)表示，【（4/5x+36），表示乙车现在的速度，5︰(4/5x+36)表示乙车行的路程除以乙车现在的速度=乙车行甲车走过的5份路程所用的时间。】找到的等量是，甲车所用的时间=乙车所用的时间，列到的方程是：4︰x=5︰(4/5x+36)
解：设甲车每小时行x千米。
4︰x=5︰(4/5x+36)
5x=4×(4/5x+36) （根据两个外项的积=两个内项的积去转化）
5x=4×4/5x+4×36 【根据乘法分配律去先算4×(4/5x+36)的】
5x=16/5x+144
5x—16/5x = 144 根据等式的性质的。
25/5x—16/5x = 144
9/5x = 144
x = 144÷9/5
x = 144×5/9
x = 80
检验：乙车原来的速度。
80×4/5=64（千米）
乙车现在的速度。
64+36=100
把甲车原来行每份路程看作1小时。
则甲车原来行5份的路程的千米数是：
80×5=400（千米）
现在乙车行甲车原来行的400千米要几小时？
400÷100=4（小时）
乙车原来行4份的路程是多少千米？
64×5=320（千米）
甲车行乙车原来的路程用了几小时？
320÷80=4（小时）
4=4
说明同时到达。
检验结果完全符合题意。
还可以用甲原来行的5份路程相等列方程，把甲车行每份路程看作1小时，那么甲车行的5份路程就可以用5x表示，现在乙车来行这5份的路程，应该用(4/5x+36)×4表示，为什么只是乘以4，因为甲车现在只是行相遇以后，乙原来行的那段路程，这段路程是4份，甲车每份只是行1小时，4份就是用4小时。列到的方程是：5x=(4/5x+36)×4，解答过程简便，结果一样。

Answer 2

开始甲乙两车的速度比为 5:4 ，到相遇时行驶的路程比也是 5:4 ；
则相遇后甲乙两车行驶的路程比为 4:5 ，甲乙两车的速度比也变为 4:5 ；
即有：原来乙车的速度是甲车的 4/5 ，后来乙车的速度是甲车的 5/4 ，
则有：乙车后来的速度是原来的 (5/4)÷(4/5) = 25/16 ；
已知，乙车每小时比原来多行18千米，
可得：乙车原来每小时行 18÷(25/16-1) = 32 千米，甲车原来每小时行 32÷(4/5) = 40 千米；
已知，两车同时到达对方出发地，乙车行全程用了8小时，则甲车行全程也用了8小时，
可得：AB两地相距 40×8 = 320 千米。