Question

已知f(x—1)为偶函数，为什么f(x-1)=f(-x-1)

为什么啊，如果说，偶函数要满足f(-x)=f(x),吧x-1看作是一个x的话，f(-x)应该等于f(-x+1)吧？为什么说等于f(-x-1)?

Answer 1

解令F(x)=f（x-1）
由f(x—1)为偶函数
即F(x)是偶函数
即F(-x)=F(x)
由F(x)=f（x-1）
即F(-x)=f（-x-1）
故f(x-1)=f(-x-1)

追问

我的问题就在这里F(-x)=f（-x-1），f（-x-1）括号里面既然带了符号，里面为什么不变成加一，却还是减一？？，

Answer 2

这是一个复合函数，复合函数f[g(x)]中，g(x)是中间变量，x才是真正的自变量，而函数的奇偶性是针对自变量而言的。如果设f(x-1)=φ(x)，那么则有φ(x)=φ(-x)，再代回去就能得到f(x-1)=f(-x-1).

Answer 3

自变量是x,偶函数的含义是，自变量为x或它的相反数，函数值是一样的，所以f(x-1)=f(-x-1)