Question

已知⅓≤a≤1，若y＝ax³-2ax+b＋1最小值是－4，最大值是0,求a,b的值

已知⅓≤a≤1，若y＝ax³-2ax+b＋1最小值是－4，最大值是0,求a,b的值。 取值的范围的具体原因。

Answer 1

y' = 3ax² - 2a = 0
a > 0, x² = 2/3, x = ±√(2/3)
x < -√(2/3)或x > √(2/3)时, f'(x) > 0, 增函数
-√(2/3) < x < √(2/3)时, f'(x) < 0, 减函数
最小值f(√(2/3)) = -4, b - (4√6/9)a = -5 (1)
最大值f(-√(2/3)) = 0, b + (4√6/9)a = -1 (2)
b = -3, a = 3√6/4 > 1, 不符合题意，无解。