Question

求微分方程y''-4y'+5y=0的通解 (详细过程谢谢！！)

Answer 1

具体回答如下：

微分方程Y''-4Y'+5Y=0的特征方程为：

r^2-4r+5=0

r^2-4r+4+1=0

(r-2)^2=-1=i^2

特征方程两根为共轭虚根为：2+i 和 2-i 

所以微分方程的通解为：y=e^2x{C1cosX+C2sinX} (C1,C2为任意常数)

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

Answer 2

通解为：y=e^2x{C1cosX+C2sinX} (C1,C2为任意常数)。

解答过程如下：

微分方程Y``-4Y`+5Y=0的特征方程为

r^2-4r+5=0

r^2-4r+4+1=0

(r-2)^2=-1=i^2

特征方程两根为共轭虚根 为2+i 和 2-i

所以微分方程的通解为 y=e^2x{C1cosX+C2sinX} (C1,C2为任意常数)。

扩展资料

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

 含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。

Answer 3

这是二阶常系数线性方程
特征方程为r^2-4r+5=0 根为：r=2±i
通解为：y=e^(2x)(C1cosx+C2sinx)

追问

谢谢！ 我懂了