Question

数学大神帮忙啊！

Answer 1

证明：连接AO
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴O是三角形ABC的内心
∴AO平分∠BAC
∴∠BAO＝∠CAO
∵OE∥AC
∴∠AOE＝∠CAO
∴∠AOE＝∠BAO
∴AE＝OE
∵OF∥AB
∴∠AOF＝∠BAO
∴∠AOF＝∠CAO
∴AF＝EF
又∵AO＝AO
∴△AOE≌△AOF
∴AE＝AF＝OE＝OF
∴菱形AEOF

追问

能不能不用内心的知识？我们还没有学到

追答

证明：过点O作OG⊥AC于G，OH⊥AB于H，OP⊥BC于P
∵OG⊥AC，OP⊥BC，CO平分∠ACB
∴OG＝OP，∠AGO＝90
∵OH⊥AC，OP⊥BC，BO平分∠ABC
∴OH＝OP，∠AHO＝90
∴OG＝OH，∠AGO＝∠AHO
∵OE∥AC，OF∥AB
∴平行四边形AEOF
又∵OE∥AC
∴∠OEH＝∠A
∵OF∥AB
∴∠OFG＝∠A
∴∠OEH＝∠OFG
∴△OGF≌△OEH （AAS）
∴OE＝OF
∴菱形AEOF