Question

已知一直线a分别于两平行直线b，c相交，求证：直线a，b，c共面

Answer 1

直线b // c,它们与直线a分别交于A1,A2
∵b交a于A1点,∴ b与a确定平面(1)
∵ b// c,∴b、c 确定平面(2)
∵c交a于A2点,∴ A2属于a,a属于平面(2)
又∵A1属于b,b属于平面(2),
∴A1,A2属于平面(2),即a属于平面(2)
即平面(1)(2)都过两条相条直线a,b
∴(1)(2)是同一个平面
∴c在平面(1)内
即三条线共面

Answer 2

证明：因为 b//c，
所以 b与c确定一个平面，设此平面为M，
又因为 a与b , c 都相交，设交点分别为B , C ，
则点B与点C在平面M上，
所以 直线a在平面M上，
所以 直线 a , b , c 共面。