Question

已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列bn满足b1=a1，b4=S3。求数列an、bn的通项公式

已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列bn满足b1=a1，b4=S3。求数列an、bn的通项公式

Answer 1

Sn+1容易看错 ，用m表示n+1吧
根据Sn=2an-1 得知 Sm=2am-1

把这两个等式左右相减 得 am=2am-2an 即 am=2an 可知这是个等比数列 公比为2
S1=a1=2*a1-1 即a1=1 an可求出
设bn公差为x
由b4=S3得出 b1+3x=a1+a2+a3 即 a1+3x=a1+2*a1+2*2*a1=7*a1 x=2*a1=2
且有b1=a1=1的关系 bn即可求出
做这种带有Sn和an的关系式的题的技巧是利用好 Sm-Sn=am 和S1=a1这两个隐藏关系式