Question

均值不等式的一个小问题~！

比如a,b都是正数，a+b=1，则1/a+1/b最小值是
这种题必须（a+b）(1/a+1/b)这种方法吗，不能a+b≥2根号下ab，然后求出ab的范围，最小值，然后再代入吗？

Answer 1

当然可以了！

a + b >= 2根号下ab，这样能求出ab <= 1/4。
通分可以得到1/a+1/b = (a+b)/ab = 1 / ab。
由于ab <= 1/4，所以1/a+1/b >= 4！和你提到的第一种方法得到的结论是一样的！

追问

x+y=1,8/x+2/y的最小值呢

追答

8/x+2/y的最小值问题等价于4/x + 1/y的最小值问题。
这个最简单的就是用你提到的方法(x+y)(4/x＋1/y)。

没有更好的了。。。如果你学过导数的话也可以麻烦一点，4/x+1/y = 4/x+1/(1-x)，然后对这个函数求导得到-4/x^2 + 1/(1-x)^2。 当导数为0时（x = 2y)，原来式子取到最小值。