Question

如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:EF=CE-AE

Answer 1

楼主你好：

想要证明 EF=CE-AE 就要先证明 AE=CF

解：
∵AC=BC
∴⊿ACB是等边三角形
又∵∠ACB=90°
∴⊿ACB是等边直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
又∵∠EAC+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°
∴∠EAC=∠ECB
又∵AE⊥CD ，BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴⊿AEC≌⊿CFB(AAS)
∴AE=CF

∴EF=CF-AE

祝楼主学习进步