Question

一道求解指数函数极限的题,求当x趋于0,e^sinx/x的极限

我知道结果是e,但是看到解题过程时有个疑问,指数函数的确是连续的，但是对于e^sinx/x，x是!0（不等于零）的，也就是e^sinx/x在x=0处是间断的(根据连续的定义,sinx/x在x=0时无定义),既然是不连续的,就不应该运用连续的性质去解题,也就是lim不能和e互换.如果能互换,道理是什么呢,难道连续的定义有问题?

Answer 1

首先g(x)＝sin(x)/x在x=0的领域内连续,且x－>0时，g(x)－>1.
而f(x)＝e^x在x=1的领域内连续，所以：lim(f(g(x))＝f(lim(g(x))。
这是个定理。