如图,在三角形ABC中,BC=9,AC=12,AB=15,角ABC的平分线BD交AC于D,DE垂直于DB交AB于E

设圆O交BC于点F,连接EF,求AE的长和EF的长... 设圆O交BC于点F,连接EF,求AE的长和EF的长 展开
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是垣不是恒i
2013-08-31 · TA获得超过1510个赞
知道小有建树答主
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连结OD,OB=OD=R,〈ODB=〈OBD,BD是〈ABC的平分线,〈OBD=〈DBC,〈DBC=〈ODB,∴OD‖BC,〈ACB=90°,〈ODA=90°,OD是圆半径,∴AC是是圆O的切线。根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线,则BC/AB=CD/AD,9/15=(12-x)/x,x=15/2,AD=15/2,CD=12-15/2=9/2,AC是圆O的切线,AD^2=AE*AB,AE=(15/2)^2/15=15/4,BE=AB-AE=15-15/4=45/4,BE是圆的直径,〈EFB=90°,EF‖AC,EF/AC=BE/AB=(45/4)/15EF/AC=3/4。
jiaojiaoline
2013-08-31
知道答主
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设AE=X,BE=15-X,
因为角BFE对圆的直径,所以角BFE为直角
又三角形ABC的三边符合勾股定理,角BCA为直角
三角形ABC和三角形BFE共用一角,且EF平行于AC,所以三角形BFE和三角形ABC相似
则BE;AB=BF;
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