Question

高中数学必修五 三角形形状的判断

在三角形ABC中、a∧2 tanB＝b∧2 tanA、试判断三角形ABC的形状

Answer 1

根据正弦定理：a/sina=b/sinb=2R 即：a=2R*sina b=2R*sinb 代入原式中得：
(2R*sina)^2*tanB= (2R*sinb)^2*tanA 化简后得sinAsosA=sinBcosB
再由正弦的二倍角公式化简。1/2sin2A=1/2sin2B
所以：A=B，，，即三角形是等腰的。

Answer 2

a²/b²=tanA/tanB
因为a/b=sinA/sinB
所以sin²A/sin²B=sinAcosB/cosAsinB
即sinAcosA=sinBcosB 即cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0
所以A+B=π/2
ABC为直角三角形

Answer 3

做高，利用面积相等。1/2*b*Hb=1/2*a*Ha,所以b*Hb=a*Ha。tanA=Hb/C，tanB=Ha/C；
a*a*tanB=b*b*tanA即a*a*Ha=b*b*Hb, 所以a=b。。。等腰三角形

Answer 4

判断：△ABC是等腰三角形
证明： sin^2A*tanB=sin^2B*tanA
1/(sinA*cosA)=1/(sinB*cosB)
sin2A=sin2B
A=B
∴△ABC是等腰三角形