.在三角形ABC中，角C=90°，O为三角形内一点，若S△OAB=S△OCA，求证：OA的平方+OB的平方=5OC的平方
展开全部
首先,根据△OBC,△OCA,△OAB面积相等，确定O是△ABC的重心.
其次,由勾股定理:c^2=a^2+b^2,确定三中线.2ma=√(a^2+4b^2),2mb=√(4a^2+b^2),2mc=c.
最后,由中线性质:3AO=2ma,3BO=2mb,3CO=2mc.
所以 (OA)^2+(OB)^2=(a^2+4b^2+4a^2+b^2)/9
=5(a^2+b^2)/9=5c^2/9=5CO^2.
其次,由勾股定理:c^2=a^2+b^2,确定三中线.2ma=√(a^2+4b^2),2mb=√(4a^2+b^2),2mc=c.
最后,由中线性质:3AO=2ma,3BO=2mb,3CO=2mc.
所以 (OA)^2+(OB)^2=(a^2+4b^2+4a^2+b^2)/9
=5(a^2+b^2)/9=5c^2/9=5CO^2.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
