Question

数学，求大神

Answer 1

(6)填空：
(I)正弦定理，得a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a
asinAsinB+bcos²A=√2a
asinA×bsinA/a+bcos²A=√2a
bsin²A+bcos²A=√2a
b=√2a
b/a=√2
下面两题还在计算和回答中，请稍等几分钟。

追问

哥们、加油

追答

(II)
a+c=√2b.
由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 代入得
2RsinA+2RsinC=√2RsinB
所以 sinA+sinC=sinB√2
sinA+sinC=sinB√2 ①
A-C=90°
sinA=sin(C+90°)=cosC ②
把② 代入①
cosC+sinC=√2sinB
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB （注：sin45°=cos45°=√2/2 √2/2 * √2 =1 ）
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB
sin(45°+C）=sinB
C+45°=B 或 B+C+45°=180
A-C=90° 所以 A是钝角。 C是锐角
所以 在B+C+45°=180 中 B+C=135°，C=45°， B=90°
不符合题意舍去
A-C=90°
A+B+C=180°
B+2C=90°
C+45°=B
解得C=15°

(III)
对△ABD，余弦定理
BD²=AB²+AD²-2AB×ADcos∠A
AB=AD，2AB=√3BD
AB²4/3=AB²+AB²-2AB²cos∠A
AB²4/3=2AB²-2AB²cos∠A
4/3=2-2cos∠A
cos∠A=1/3
sin∠A=2√2/3
对△ABC，正弦定理
BC/sin∠A=AB/sin∠C
2BD/sin∠A=(√3/2)BD/sin∠C
2/(2√2/3)=(√3/2)/sin∠C
sin∠C=√6/6