Question

已知定义在R上的函数f(x)=x2-2ax+5在﹙-∞ 2]上是减函数,且对任意的x1 x2在[1 a+1]总

已知定义在R上的函数f(x)=x2-2ax+5在﹙-∞ 2]上是减函数,且对任意的x1 x2在[1 a+1]总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则a的取值范围

Answer 1

∵x∈[1,a+1] a∈[1,a+1]
∴x=a时，f(x)min=5-a²
f(x)最大值在f(1)和f(a+1)中产生
x=1,x=a+1那个距x=a远，
f(x)在那一边取得最大值
∵a≥2
∴a-1≥1，而a+1-a=1
∴1距离a 更远
∴f(x)max=f(1)
任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，
只需f(x)max-f(x)min≤4即可
∴6-2a-(5-a²)≤4
a²-2a-3≤0
解得-1≤a≤3，又a≥2，
因此a∈[2，3]．
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