Question

二分之一=等于一减二分之一 ，六分之一等于二分之一减三分之一,十二分之一等于三分之一减四分之一

将以上三个等式两边分别相加得
二分之一 ＋ 六分之一 ＋ 十二分之一 =1－二分之一 ＋ 二分之一 － 三分之一 ＋ 三分之一 －四分之一=1－四分之一=四分之三
(1) 猜想并写出9900分之一=_______
(2)直接写出 下 列 各 式 的 计 算 结 果
二分之一 ＋ 六分之一 ＋ 十二分之一 ＋ ... ＋ 2012×2013分之一 = ______

Answer 1

1/2=1-1/2

1/6=1/2-1/3

1/12=1/3-1/4

1/20=1/4-1/5

1/30=1/5-1/6

1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)

那么1/9900=1/99-1/100

计算过程如下，就是求n(n+1)=9900

用十字相乘易得n=99或n=-100(舍去）

所以n=99

所以1/9900=1/99-1/100

1/2 + 1/6 + 1/12 +……+1/(2012*2013)
=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ……+1/2012 - 1/2013

=1 - 1/2013

=2012/2013(因为不难发现，相邻的两个数可以抵消)

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