Question

一个数学中考问题 高人求助啊！！！

在平面直角坐标系中有一平行四边形，D是坐标原点，DC=6 BC=5,且∠DPQ=∠A=∠BDC
求B,C的坐标
P,Q是AB,DB上动点，设AP=x DQ=y，求x关于y的解析式
当△PDQ为等腰三角形时，求x的值

Answer 1

（1）容易证明DBC为等腰三角形，DB＝BC，于是解得B点坐标(3,4)，C坐标(6,0)。
（2）∠DPB＝∠A + ∠ADP
∠DPB＝∠DPQ + ∠BPQ ＝∠A + ∠BPQ
====> ∠ADP ＝ ∠BPQ
另外， ∠DAP ＝ ∠PBQ
====> ⊿ADP ∽ ⊿BPQ
====> AP/AD ＝ BQ/BP
====> x/5 ＝ (5-y)/(6-x)
====> x^2 -6x -5y +25 =0
（3）分两种情况讨论
① DP＝DQ的情况，根据（2）的相似关系有：
AP/DP＝BQ/PQ ===> x/y ＝ (5-y)/[2y*cos∠A]
cos∠A＝3/5
====> 6x＝25－5y
联立（2）的方程解得：x＝0，y=5

② DP＝PQ的情况，根据（2）的相似关系有：
AP/DP＝BQ/PQ ===> x＝5－y
联立（2）的方程解得：x＝1，y＝4
（x=0也是解，但此时DP≠PQ， 不符合本解前提）

综合①②的讨论，有：x=0或1时，△PDQ为等腰三角形。