Question

考研数学多元微分问题

Answer 1

F(x,y,z)=0里面y,z都是x的函数，所以两边求导时，如果出现Fx，说明方程两边是对x求导，那么左边的导数是Fx+Fy×dy/dx+Fz×dz/dx。根据Fx+Fy×dy/dx+Fz×dz/dx=0，-Fx/Fy等于dy/dx吗？
如果方程是F(x,y)=0，才会有-Fx/Fy=dy/dx

追问

但是隐函数求导不是应该把各变量看作独立变量么

追答

非也。求微分时各个变量才是独立的。比如方程x^2+y^2=1，两边求导时，必须点明是对x还是对y求导，如果对x求导，那么y^2对x求导时是个什么样的导数呢？自然是把y看作x的函数，一个复合函数的导数。
两边求微分时，不用管x,y的关系，d(x^2)+d(y^2)=0，2xdx+2ydy=0，xdx+ydy=0。如果y是x的函数，则dy/dx=-x/y，如果x是y的函数，则dx/dy=-y/x。这就是隐函数的导数。
由此可见，求隐函数的导数时，用微分的方法会简单些，不用事先判断各个变量之间的函数关系。

Answer 2

因为这实际上是一个1元函数那样做会是问题更加复杂！能用简单的方法表达的尽量用简单的方法表达。再说3元的好像没这个公式啊！

Answer 3

因为第一个公式两边对x求导，是式中的z=xf(x+y)与F无关，所以不能直接代入。

追问

。。。。。还是不太明白啊，能再详细点么，谢谢！