Question

在数列｛An｝中，已知A1=-1,An+1=Sn+3n-1，其中Sn为数列｛An｝的前n项和

（1）求数列｛An｝的通项公式
（2）若Bn=3^n+（-1）^n-1x λ x （An+ 3），问是否存在整数 λ 使得对任意n都有Bn+1>Bn?若存在，求出 λ值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）因为An+1=Sn+3n-1
所以An=Sn+3n-4
两式相减得An+1=2An+3(1)
设An+1+k=2(An+k)
将（1）带入解得k=3
所以数列(An+3)为等比数列
所以An=2^n-3
(2)由Bn+1>Bn得
3^n>-入（-1）^nx2^(n-1)
当n为偶数时，不等式恒成立；
当n为奇数时，原不等式可化为3^n>入x2^(n-1),
当n接近正无穷或负无穷时，3^n接近等于2^(n-1)且3^n>2^n-1。
所以入=-1时原不等式恒成立

Answer 2

不能够是

Answer 3

（1）因为An+1=Sn+3n-1
所以An=Sn+3n-4
两式相减得An+1=2An+3(1)
设An+1+k=2(An+k)
将（1）带入解得k=3
所以数列(An+3)为等比数列
所以An=2^n-3
(2)由Bn+1>Bn得
3^n>-入（-1）^nx2^(n-1)
当n为偶数时,不等式恒成立；
当n为奇数时,原不等式可化为3^n>入x2^(n-1),
当n接近正无穷或负无穷时,3^n接近等于2^(n-1)且3^n>2^n-1.
所以入=-1时原不等式恒成立