Question

图片中高中数学题第20题，求具体解题过程，谢谢！

第二问末尾是是否总是相等？若是，请给出证明.

Answer 1

楼上回答都没有任何帮助，甚至连PA=PB都可以编出来。。。
证明：
对于第二问，我们假设是相等的，
首先我们观察已知，发现左焦点F过于特殊（为什么非得是左？）于是引入右焦点F2
做F2关于PA,PB的对称点F3，F4
连FF3，FF4
由椭圆的光学性质（即切线的性质）得F3，A，F三点共线，F4，B，F三点共线
又由于对称点的关系，有PF3=PF2=PF4

且FF3=FA+AF2=2a=4，同理FF4=4，即FF3=FF4
故△PFF3≌△PFF4

所以有∠PFA=∠PFB，是相等的。

Answer 2

这两个角是相等的。思路是你可以证明△PFA≌△PFB即可。因为△PAB是等腰三角形，所以PA=PB，∠PAB=∠PBA；同理△FAB是等腰三角形，所以FA=FB，∠FAB=∠FBA；则∠PAB+∠FAB=∠PBA+∠FBA,即∠PAF=∠PBF；就可以说△PFA≌△PFB（SAS）

Answer 3

这个问题有专门的公式 在网上能搜到的 即椭圆切点连线的方程