Question

已知集合A＝﹛x |x＋1／2x－1≤2﹜，b＝﹛a |已知函数f（x）=a/x -1＋lnx

∃x0＞0，使f（x0）≤0成立}，则A∩B=

Answer 1

可算得A={1/2<=x<=1},B={a<=1},所以交集为[1/2,1]

追问

正确答案是x＜1／2或x＝1，求过程

追答

应该是(-∞,1/2]或1吧
对A：对不等式进行移项有(x+1/2x-1)-2≤0
可化得-3x+3/2x-1≤0
这样就求得x≤1/2，或x≥1
对B：f(x)≤0,所以a/x -1+㏑x≤0，a-x+x㏑x≤0,a≤x-x㏑x，因为∃x0＞0，所以a≤g(x)min
设函数g(x)=x-x㏑x,求导可知当x=1时取得最小值g(x)=1
所以a≤1
所以交集为(-∞,1/2]或1