Question

设全集U＝R，集合A＝{x丨x∧2－x－6＜0}，B＝{x丨丨x丨＝y＋2，y∈A}

设全集U＝R，集合A＝{x丨x∧2－x－6＜0}，B＝{x丨丨x丨＝y＋2，y∈A}，求CuB，A∩B，A∪B，A∪（CuB），A∪（CuB），Cu（A∪B），（CuA）∩（CuB）

Answer 1

因为 x^2-x-6=(x+2)(x-3) ，所以 A=｛x | -2<x<3｝，
因为 y∈A ，因此 -2<y<3 ，那么 0<y+2<5 ，
即 0<|x|<5 ，所以 -5<x<0 或 0<x<5 ，
即 B=｛x | -5<x<0 或 0<x<5 ｝。
（1）CuB=｛x | x<= -5 或 x=0 或 x>=5 ｝；
（2）A∩B=｛x | -2<x<0 或 0<x<3 ｝；
（3）A∪B=｛x | -5<x<5 ｝；
（4）A∪CuB=｛x | x<= -5 或 -2<x<3 或 x>=5 ｝；
（5）A∩CuB=｛x | x=0 ｝=｛0｝；
（6）Cu(AUB)=｛x | x<= -5 或 x>=5 ｝；
（7）(CuA)∩(CuB)=｛x | x<= -5 或 x>=5 ｝。

Answer 2

A＝{x丨x∧2－x－6＜0}=（-2，3）
B＝{x丨丨x丨＝y＋2，y∈A}=（-5，0）∪（0，5）

CuB=（-∞-5]∪[5,+∞）∪{0}
A∩B=（-2，0）∪（0，3）
A∪B=（-5，5）
A∪（CuB）=（-∞-5]∪（-2，3）∪[5,+∞）
A∪（CuB）同上
Cu（A∪B）=（-∞-5]∪[5,+∞）

（CuA）∩（CuB）=（-∞-5]∪[5,+∞）

A∩（CuB）={0}