Question

已知：在△ABC中，∠C＞∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.求证：∠EAD=½（∠C-∠B）.

Answer 1

如图，易知∠BAC=180°-∠B-∠C

       ∵AE为角平分线

       ∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC

       又在直角△ADC中

       ∠CAD=180°-90°-∠C

       由以上可得∠EAD=∠CAE-∠CAD

                                    =1/2(180°-∠B-∠C)-(180°-90°-∠C)

                                    =1/2(∠C-∠B)

        即证。

追问

哦，谢谢

Answer 2

证明：∵AE平分∠BAC

           ∴∠BAE=∠EAC=1/2∠BAC=90°－1/2（∠B+∠C）

           ∵AD⊥BC

           ∴∠ADB=90°

           ∴∠EAD+∠AED=90°

           ∵∠AED=∠B+∠BAE

           ∴∠EAD=90°－（∠B+∠BAE）

                         =90°－∠B－[90°－1/2（∠B+∠C）]

                         =1/2（∠C－∠B）

追问

谢谢