Question

数学大侠看过来：求100-10000中不能被3,5,7,9,11,13任何一个数整除的偶数的个数，不要编程，谢谢。

100-10000以内不能被3,5,7,9,11,13中任何一个数整除的偶数有多少个？怎么计算呢？有没有公式可循？
再帮我算一个：10226<X<=10382, X为不能被3,5,7,9,11任意一个数整除的偶数，请帮我计算一下满足条件的X的个数有多少个？

帮我算出来一个也很感激了。。但不要算错了，差一个也不行哦。。谢谢。

Answer 1

100-10000以内不能被3,5,7,9,11,13中任何一个数整除的偶数有   1900 个。编程算的。

10226<X<=10382, X为不能被3,5,7,9,11任意一个数整除的偶数，满足条件的X的个数有 35个。 都是编程计算的。（注意哦，题目中没说是不能被13整出）   希望对你有帮助哈

追问

恩恩，你算的是对的呢。。。看来编程还是很强大的。。我现在想要数学计算表达式呢。。

Answer 2

能被2整除的数的特征: 个位上是偶数，
能被3或9整除的数的特征: 所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）
能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，
能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．
能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
13的倍数：去掉各位的其他各位加上个位的四倍后与原数的差为13的倍数。例如78,7+8×4=39,39是13的三倍，所以78也是13的倍数。

根据以上条件，用筛选法，通过编程可以计算出个数 ，没有简单的途径

追问

亲，应该有的，比如100以内不能被3,5，7整除的数的个数可以这么算：
100/3=33个
100/5=20
100/7=14
100/15=6
100/21=4
100/35=2
33+20+14-6-4-2=55可以被3，5或7整除的数，
100-55=45个，满足条件的数是45个，对吧？

追答

设100-10000能被3除的偶数为集合A，被5除的为B，以此类推，7,9,11,13为C,D,E,F，
最后求得是=总数 - 非（A∪B∪C∪D∪E∪F）
A=（10000-100）/6=1650
B=（10000-100）/10=990
C=（10000-100）/14=707
D=(10000-100)/18=550
E=(10000-100)/22=450
F=(10000-100)/26=380
A∩B=（10000-100）/30=330
等等

其中A∪B=A+B-A∩B
A∪B∪C=(A+B-A∩B)∪C=A∪C+B∪C-（A∩B)∪C=A+C-A∩C+B+C-B∩C-A∩B-C+A∩B∩C
=A+B+C-A∩C-B∩C-A∩B+A∩B∩C
同理可以推得更多式子

Answer 3

因为10000以内不能被3整除的数占了10000的2/3，而不能被5整除的数占了剩下的4/5，
以此类推，得：
10000*2/3=6666......2 6666+2=6668
6668*4/5=5334......2 5334+2=5336
5336*6/7=4573......6 4573+6=4579
4579*8/9=4070......2 4070+2=4072
4072*10/11=3701......9 3701+9=3710
3710*12/13=3424......8 3424+8=3432(个)