高一数学题，请给详细解答过程，谢谢！
若0<x<π/4，且lg(sinx+cosx)=1/2(3lg2-lg5)，则cosx-sinx=?答案是√10/5...
若0<x<π/4，且lg(sinx+cosx)=1/2(3lg2-lg5)，则cosx-sinx=? 答案是√10/5
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lg(sinx+cosx)=1/2(3lg2-lg5)=1/2(lg8-lg5)=1/2lg(8/5)=lg(√(8/5))
sinx+cosx=√(8/5)
1+2sinxcosx=8/5
2sinxcosx=3/5
(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx=1-3/5=2/5
∵0<x<π/4，∴cosx>sinx
cosx-sinx=√(2/5)=√10/5
sinx+cosx=√(8/5)
1+2sinxcosx=8/5
2sinxcosx=3/5
(cosx-sinx)^2=1-2sinxcosx=1-3/5=2/5
∵0<x<π/4，∴cosx>sinx
cosx-sinx=√(2/5)=√10/5
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