Question

【线性代数】关于矩阵的初等行变换问题

问题如图，请解答，谢谢。因为这两种方法变换后的矩阵不一样，所以有疑问。

Answer 1

选第二种。
因为如果是第一种的话
先第二行×(-4)得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 4
再第二行加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 -4
0 0 0 0

如果第二种的话
第二行乘以-4加到第三行得
1 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0

显然是第二种是最简的，最优选择。

追问

那既然你说两种都可以（虽然第二种比较好），但是两种方法变换完的矩阵不一样。

追答

要理解一点，矩阵初等变换都是用等价符号的，不是相等符号的。
比如说-4x=0和x=0这两个方程的解是相等的。

Answer 2

两种都是行初等变换，都可以用

你的第一种变换是做的两步，所以第二、第三行都有变化，而第二种实际只针对第三行做的变换，所以只有第三行有变化。

个人觉得第二种更加好。

Answer 3

应该用2

初等行变换的定义就是把 某行的k倍加到另一行。
最后应该是这样
1110
0001
0000