Question

第五题请教

Answer 1

楼主你好！很高兴为你解答：
当x=y=0时，4f(0)*f(0)=2f(0) ， f(0)=1/2
当y=1时，4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1)；
已知f(1)=1/4，则f(x)=f(x+1)+f(x-1)， f(x+1)=f(x)-f(x-1)
所以f(x)=f(x-1)-f(x-2)………… (1)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3) ………… (2)
(1)+(2)得： f(x)=f(x-3)是周期为3的周期函数
故f(2015)=f(2015-3)=f(2012)=.......=f(1)=1/4
不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

追问

好牛啊，真是变态，谢啦

追答

这种题目一半凭直觉，一半凭经验。
楼主以后看到这类题目的话，因为要求的数比较大，是2015，那么首先要想到这个函数是不是周期函数，然后求他的0值，1值，必要时求2值，最多求到3值一般就可以发现规律，发现规律后就直接解题吧，填空题这样比较快~
经验之谈，楼主参考~希望能帮到你~