Question

已经二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点至少是

Answer 1

要使二叉树总节点最少，就要以完全二叉树的形式排列；
我们假设根节点为第一层(n=1)，所以每一层最多的节点数是2^(n-1)
当n=6时，第六层最多有32个节点
当n=7时，第七层最多有64个节点
所以说50个叶子节点，最多有7层，第七层为50个节点，其他层以公式2^(n-1)
1+2+4+8+16+32+50=113

Answer 2

完全二叉树的形式总结点最少，(2∧5)＜50＜(2∧6)，所以子结点分布在第6；7层，设第六层n个子结点，则第七层有50-n个子结点，若第七层铺满，有50-n+2n=64个，其中2n是把第六层的n个子结点补充上孩子，n=14，即第六层14个叶子结点(六层是满的，其余结点都有孩子)，第七层36个叶子结点，所以1+2+4+8+16+32+36=99

Answer 3

从根结点(n=0)开始，每层的最大结点数是 2^n

由2^n>=50 ==> n=6
所以该二叉树最少有6层(根结点算0层，最后一层有50个结点)

所以总结点数是 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 50 = 113

Answer 4

63+18+50=121

Answer 5

引用xx_lyq00的回答：
从根结点(n=0)开始，每层的最大结点数是 2^n

由2^n>=50 ==> n=6
所以该二叉树最少有6层(根结点算0层，最后一层有50个结点)

所以总结点数是 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 50 = 113

99个