Question

帮帮忙，谢谢！

Answer 1

an=1/(3n-2)
解：先倒数：1/a(n+1)=(3an+1)/an
得到1/a(n+1)-1/an=3
所以1/an是以1为首项，3为公差的等差函数，所以1/an=1/a1+(n-1)*3，所以an=1/(3n-2)

b(n+1)=3bn +1
b(n+1)+ 1/2=3bn+ 3/2=3(bn +1/2)
[b(n+1) +1/2]/(bn +1/2)=3，为定值。
b1+ 1/2=2 +1/2=5/2
数列{bn +1/2}是以5/2为首项，3为公比的等比数列。
bn +1/2=5/2×3^(n-1)
bn=5/2·3^(n-1) -1/2

c(n+1)=(cn)^2
因为c1=3＞0
所以cn＞0
故对c(n+1)=(cn)^2两边同时取对数有
lnc(n+1)=ln(cn)^2=2lncn

故数列{lncn}是等比数列，公比是q=2
那么lncn=lnc1*q^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]

所以cn=3^[2^(n-1)]