Question

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架，塑料膜等材料的费用为28000元，此外还要购置喷灌设置，只想非用于大棚面积的平方成正比，比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为72000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为80000元。（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？（2）若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？应说明理由。

Answer 1

解：
(1) 设：一年中这个村修建了X公顷蔬菜大棚。购置喷灌设备费用为9000x^2元。
依题意得：75000x-(27000x+9000 x^2)=60000
整理化简得：3x^2-16x+20=0解得：
x=10/3 或者x=2
∴一年中这个村修建了10/3或者2公顷蔬菜大棚。
(2) 设：最大收益为y元依题意得：y=75000x-(27000x+9000 x^2)
∴y=-9000x^2+48000x
当x=4800/(2×900)=8/3(公顷)
Y最大=(4800^2)/(4×9000)=64000（元）

望采纳......
∴不是修建大棚的面积越大收益也越大，当修建大棚的面积为8/3公顷时，最大收益是64000元。