Question

初中几何证明题（有关平行四边形）

点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BD的中点，且AD=2AB，分别联结AF、DF、BE、CE，AF与BE相交于点G、DF与CE相交于点H求证：四边形EGFH为矩形

Answer 1

因为E F为AD BC 的中点.所以AE=ED=BF=FC=1/2 AD因为AD=2AB所以ED=DC AB=AE 所以∠ABE=∠AEB ∠CED=∠DCE因为∠BAD+∠CDA=180度因为ABCD为平行四边形所以∠BAF=∠FAD ∠ADF=∠FDC所以∠AFD=FAD+∠FDA=90度同理,DC=ED AE=AB.所以∠AEB+∠CED=90度所以∠BEC=90度因为∠ECB=∠FAD所以∠CHD=90度所以∠EHF=∠CHD=90度所以EGFH为矩形