Question

已知a>0且a≠1若函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值，则不等式㏒ a^(x^2+5x+7)>0的解集为

Answer 1

x^2-2x+3＝(x-1)^2+2》2 f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值故0<a<1,
x^2+5x+7=(x+5/2)^2+3/4》3/4 ㏒ a^(x^2+5x+7)>0 即0<x^2+5x+7<1
x^2+5x+7=(x+5/2)^2+3/4》3/4 x^2+5x+7<1 (x+2)(x+3)<0 -3<x<-2
㏒ a^(x^2+5x+7)>0的解集为(-3,-2)

追问

x^-2x+3怎样得到(x-1)^2+2的

追答

x^-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2

Answer 2

∵x²-2x+3开口向上∴有最小值
∴lg（x²-2x+3)有最小值
∵f(x)有最大值
∴0<a<1
∵㏒ a^(x^2+5x+7)>0
∴0<x²+5x+7<1
∴㏒ a^(x^2+5x+7)>0的解集为：(-3,-2)