Question

求函数y =2cos平方x+5sinx-4的值域

y=2cos²x+5sinx-4
y=2(1-sin^2x)+5sinx-4
=-2sin^2x+5sinx-2
=-2(sinx-5/4)^2+9/8
值域
当sinx=1的时候有最大值y=1
当sinx=-1的时候有最小值y=-72/8=-9
值域【-9，1】
这是答案 但是我不知道+9/8 怎么来的 帮我配一下方吧 谢谢

Answer 1

y=2cos²x+5sinx-4
=2(1-sin²x)+5sinx-4
=-2sin²x+5sinx-2
=-2[sin²x-(5/2)sinx+(5/4)²-(5/4)²]-2
=-2(sinx-5/4)²+25/8-2
=-2(sinx-5/4)²+9/8。

Answer 2

y=-2sin²x+5sinx-2
=-2(sin²x-5/2sinx+1)
=-2[(sin²x-2*5/4sinx+25/16)-25/16+1]
=-2[(sinx-5/4)²-9/16]
=-2(sinx-5/4)²+9/8