Question

如何判断线性方程组的解存在与否

Answer 1

如何判断线性方程组的解存在与否
当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；

当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；
当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。

克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来的，但是克拉默法则本身并不好用；
消元法和基础解析基本上是一回事，当对系数矩阵进行行变换时，实际上就是在对原方程组进行加减消元，当消成上三角阵的时候，实际上就是把倒数第一个（或者倒数几个）未知数先求出来了而已，然后再反向代入；
所以，最常用的就是基础解系法。
克拉默法则楼主可以不用记了，用不着也基本不会考。
追问： 增广矩阵的秩会比系数矩阵的小吗？能不能举个例子呢
追答： x+y=1
x+y=2

系数阵 1 1 秩为1
1 1

增光阵 1 1 1 秩为2
1 1 2

呀，对不起，看错了- -！
原来也说错了- -！
是增光阵的秩=系数阵的秩<n时 是无穷解
增光阵的秩=系数阵的秩=n时 是唯一解。
不好意思啊。

Answer 2

方程组有唯一解的充要条件是R（A）＝R（B）＝n。方程组有无穷多个解的充要条件是R（A）＝R（B）＜n。