Question

初三数学求大神帮助!详细过程！谢谢！

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=3,BC=6,AB=m(m>3),ED⊥CD且交AB于点E
（1）试判断△DCE与△ADE、△DCE与△BCE是否一定相似？
（2）如果相似请证明；如果不一定相似，请指出当m为何值时，它们才能相似

Answer 1

(1)△DCE与△ADE、△DCE与△BCE不一定相似。
(2)当△DCE与△ADE、△DCE与△BCE一定相似时，
△DCE与△BCE一定全等（因为斜边EC是公共边），于是CD=BC=6。
于是设AE=x，则EB=ED=m-x。
△DCE与△ADE，有AE/DE=AD/DC
即x/(m-x)=3/6
得出m=3x
在直角三角形AED中，根据勾股定理有(3x)^2=x^2+3^2
解得x=√3
于是m=3√3。

题外话：△DCE与△BCE一定全等，并且一定是∠BEC=∠DEC(否则有ED//BC）
同样当△DCE与△ADE时，一定有∠AED=∠DEC（否则AD//EC）
于是有∠AED=∠DEC=∠BEC=60°。
问题就可以直接得出结论了。

追问

全等怎么证呢？

追答

△DCE与△BCE相似时，∠BEC=∠DEC，两个直角相等，斜边相等，证得全等（AAS）

Answer 2