二重积分什么情况下为0
1、被积函数等于0时；
2、积分区域面积等于0时；
4、被积函数是关于y的奇函数，且积分区域关于x轴对称时。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
扩展资料：
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
参考资料来源：百度百科-二重积分
1、被积函数等于0时；
2、积分区域面积等于0时；
3、被积函数是关于x的奇函数，且积分区域关于y轴对称时；
4、被积函数是关于y的奇函数，且积分区域关于x轴对称时。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
扩展资料：
1、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
2、当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
3、在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0；
D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；
被积函数=0
积分区域面积=0
被积函数是关于x的奇函数，且积分区域关于y轴对称
被积函数是关于y的奇函数，且积分区域关于x轴对称
以上四种情况只要满足其中一种则二重积分为0。
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