Question

数学问题~~~求解！！！！！！！！！！！！

如图,BE,CD相交于A点，EF平分<DEB，CF平分<DCB,若<D=60°，<F=50°，求<B的度数。

Answer 1

连接EC ,设∠DCE=∠1，∠BEC=∠2,
又因为 CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线
设∠FED＝∠FEB＝X，∠FCB＝∠FCD＝Y
三角形内角之和为180°，则有
∠2+∠1+2Y+∠B=180° ①
∠2+∠1+X+Y+∠F=180° ②
∠2+∠1+2X+∠D=180° ③

2×② - ① - ③
则有
2∠F - ∠B - ∠D=0°
∠B=2∠F - ∠D=100°-60°=40°

Answer 2

因为外角定理∠1+∠D=∠5

∠3+∠F=∠5

所以∠1+∠D=∠3+∠F

所以∠3-∠1=∠D-∠F=10°

∵∠4+∠B=∠6

∠2+∠F=∠6

∴∠2+∠F=∠4+∠B

∠4-∠2=∠F-∠B

∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠3-∠1=∠F-∠B(∠4-∠2=∠F-∠B)

∵∠3-∠1=∠D-∠F=10°

∴∠F-∠B=∠3-∠1=10°

∵∠F=50°

∴∠B=50°-10°=40°

哪里不懂还可以问

Answer 3

解：
因为CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线
所以设∠FED＝∠FEB＝X，∠FCB＝∠FCD＝Y
则根据三角形内角和定理得：
X＋∠D＝Y＋∠F
Y＋∠B＝X＋∠F
两式相加得：
2∠F＝∠B＋∠D
∠B=2∠F-∠D=100-60=40°

追问

X＋∠D＝Y＋∠F
Y＋∠B＝X＋∠F看不懂。。

追答

在三角形DGE和FGC中
对顶角相等
每个三角形剩下两个角之和也相等

Answer 4

由于
∠EGC=∠F+∠FCG=∠D+∠DEG
因此∠FCG=∠D+∠DEG-∠F=∠DEG+60-50=∠DEG+10°
因此∠ACB=2∠FCG=2(∠DEG+10°)=∠DEA+20°
因此∠B
=∠EAC -∠ACB
=∠D+∠DEA -(∠DEA +20°) 外角和公式 以及带入∠ACB
=∠D+ -20°
=40°

Answer 5