Question

如图，已知三个圆的半径都是4厘米，O1`O2`O3`分别为圆心，求阴影部分的面积。

Answer 1

连接相交两圆⊙O1与⊙O2的交点A、B得到两个相同的弓形O1AB，
S扇形形O1AB=1/3S圆=16π/3，
在等腰ΔO1AB中，AB边上高O1C=1/2O1A=2，
AC=BC=2√3，∴AB=2AC=4√3，
∴SΔO1AB=1/2AB*O1C=4√3，
∴S弓形=S扇形O1AB-SΔO1AB=16π/3-4√3，
∴相交的公共部分面积：2S弓形=32π/3-8√3，
小弓形面积(圆心角60°)：
S小弓形=1/6π×4^2-√3/4*4^2=8π/3-4√3，
∴阴影部分其中一块面积为两圆公共部分的一半减去小弓形面积：
S阴影=3［1/2(32π/3-8√3)-(8π/3-4√3)］
=8π。