Question

已知：如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且AB=AC,AE=DE=DB,BC=BE,求∠a度数

已知：如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且AB=AC,AE=DE=DB,BC=BE,求∠a度数

Answer 1

解：设∠ABE=X
∵DE=DB
∴∠DEB=∠ABE=X
∴∠ADE=∠DEB+∠ABE=2X
∵AE=DE
∴∠A=∠ADE=2X
∴∠BEC=∠ABE+∠A=3X
∵BC=BE
∴∠C=∠BEC=3X
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3X
∵∠A+∠ABC+∠C=180
∴8X=180
2X=45
∴∠A=2X=45°

Answer 2

解：∵DE=DB
∴设∠BED=∠ABE=x，
∴∠ADE=∠BED+∠ABE=2x，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠A=2x，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=3x，
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠A=2x=22.5°×2=45°