Question

一道高数极限定义题，求助高手。 请问第三题的A、B、C为什么错，能举出反例吗？谢谢。

Answer 1

1)反例，g(x)=1,f(x)=1/x x-->1，两者相等

追答

B反例如上，有可能A0=B0

C limf(x) limg(x)不一定存在，所以……（如果存在，则满足）

追问

B举的反例好像有些问题。g(x)=1和f(x)=1/x在x0=1附近无法比较大小，就不满足B的条件。还有别的反例吗？谢谢O(∩_∩)O

追答

不好意思，刚才也发现了错了，反例，y=0，y=|x| 在x=0处

追问

终于明白了，非常感谢(=^.^=)

追答

其实有时候未必要举出来，画画图模拟下。并且注意 若limf(x)=A0,x-->x0那么在x0的某邻域内，f(x)可能大于A0，等于，或小于A0，