Question

圆O中，AB为直径，M为OA中点，N为OB中点，.CM垂直AB,DN垂直AB，求证弧AC=弧BD 用四种方法证明，在线等！

圆O中，AB为直径，M为OA中点，N为OB中点，.CM垂直AB,DN垂直AB，求证弧AC=弧BD
用四种方法证明，在线等！！！！！

Answer 1

证明：①连接OC，OD，则 OC=OD，OM=ON，∠OMC=∠OND=90°
∴ △COM≌△DON，从而，得 ∠COM=∠DON 故两弧相等
②M为OA的中点，CM⊥OA，得 CM为OA的中垂线 ∴AC=OC
同理，DN为OB的中垂线，则 OD=BD且OC=OD ∴AC=BD
故 它们所对的弧相等
③连接AD，BC，由垂径定理，得 CM²=AM*MB， DN²=AN*NB
由已知，得 AM=NB，AN=BM　∴ DN=CM 且∠AND=∠BMC=90°
∴ △AND≌△BMC，从而，得 ∠DAB=∠CBA 故两弧相等
④延长CM，DN交圆于E，F，由已知，得 AM=NB，AN=BM
由垂径定理，得 CM²=AM*MB， DN²=AN*NB ∴ CM=DN
则 CE=DF ∴ 弧CE=弧DF 故 弧AC=弧BD
(在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量
相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等)

追问

第三个里面的*是什么意思？

追答

乘