Question

划线部分是怎么化的

划线部分是怎么化的题目求幂级数的和函数

Answer 1

图中划线部分积分下限应该是1，具体过程参考下图

Answer 2

n(x-1)^(n-1) 可以看成是(x-1)^n 的导数，令s(x)=(x-1)^n 的导数，代入计算中，然后交换积分号和求和号，就得到（x-1）^n的求和，将x-1看成整体运用x^n的求和公式就可以计算结果。
事实上这种题目无非就是两种套路：要么凑成某个函数的积分，要么某个函数的导数，然后交换求和号和积分号（或导数符号），然后运用特殊幂级数的计算公式。