Question

如图，三角形ABC的∠B和∠C的角平分线BE，CF相交于点G.求证：（1）∠BGC＝180－（∠A

BC＋∠ACB）÷2.
（2）∠BGC＝90°＋∠A÷2

Answer 1

（1）因为 BE平分∠B，CF平分∠C
所以 ∠CBG=二分之∠B ∠GCB=二分之∠C
所以 ∠CBG+∠GCB= （ABC＋∠ACB）÷2
因为 ∠BGC＝180-（∠CBG+∠GCB）
所以 ∠BGC＝180-（ABC＋∠ACB）÷2
（2）因为 ∠CBG+∠GCB= （ABC＋∠ACB）÷2
所以 ∠CBG+∠GCB= （180-∠A）÷2
因为 ∠BGC＝180-（∠CBG+∠GCB）
所以 ∠BGC=180-（180-∠A）÷2=180-90+二分之∠A=90=二分之∠A

仔细看，这道题不算太难，很高兴为您解答。

Answer 2

1∵BE，CF是角平分线 ∴∠ABC=2∠EBC，∠ACB=2∠BCF ∴在三角形BCG中：∠BGC=180-∠EBC-∠BCF=180-（∠ABC+∠ACB）/2
2∵90+∠A/2=（180-∠ABC-∠ACB）/2+90=180-（∠ABC+∠ACB）/2 =∠BGC