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如图,已知C是线段AB上任意一点(端点除外),分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE
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证明:
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠DCB=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB (SAS)
∴∠CAE=∠CDB
∵∠DCE=180-∠ACD-∠BCE=60
∴∠DCE=∠ACD
∴△ACM≌△DCN (ASA)
∴CM=CN
∴△CMN为等边三角形
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠DCB=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB (SAS)
∴∠CAE=∠CDB
∵∠DCE=180-∠ACD-∠BCE=60
∴∠DCE=∠ACD
∴△ACM≌△DCN (ASA)
∴CM=CN
∴△CMN为等边三角形
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