Question

用配方法说明代数式2x^2-4x+3的值恒大于0并且说出x为何值时它有最小值？最小值为几？

Answer 1

2x^2-4x+3
=2x^2-4x+2+1
=2(x^2-2x+1)+1
=2(x-1)^2+1

平方大于等于0
(x-1)^2>=0
2(x-1)^2>=0
所以2(x-1)^2+1>=1>0
所以不论x为何值
2x^2-4x+3的值总是大于0
当x=1时，它有最小值1

Answer 2

2x^2-4x+3=2(x^2-2x+3/2)=2[(x-1)^2+1/2]
∵（x-1）^2≥0
∴（x-1）^2+1/2）≥0
∴2*（x-1）^2+1/2）≥0
当X=0时有最小值，最小值为1

Answer 3

2x^2-4x+3=2（x^2-2x)+3=2[(x^2-2x+1)-1]=2[(x-1)^2-1]+3=2(x-1)^2-2+3=2(x-1)^2+1 (x-1)^2>=0 (x-1)^2+1>=1>0 x=1 有最小值 最小值为1