证明，a,b,c＞0,证明a³+b³+c³≥1/3(a²+b²+c²)(a+b+c).
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3aaa+3bbb+3ccc-aaa-bbb-ccc-aab-aac-bba-bbc-cca-ccb=2aaa+2bbb+2ccc-aab-aac-bba-bbc-cca-ccb
=a(a+b)(a-b)+a(a+c)(a-c)+b(b+a)(b-a)+b(b+c)(b-c)+c(c+a)(c-a)+c(c+b)(c-b)
=(a+b)(aa-ab+bb-ab)+(b+c)(bb-bc+cc-bc)+(c+a)(cc-ac+aa-ac)=(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(c+a)(c-a)^2>=0
证毕
=a(a+b)(a-b)+a(a+c)(a-c)+b(b+a)(b-a)+b(b+c)(b-c)+c(c+a)(c-a)+c(c+b)(c-b)
=(a+b)(aa-ab+bb-ab)+(b+c)(bb-bc+cc-bc)+(c+a)(cc-ac+aa-ac)=(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(c+a)(c-a)^2>=0
证毕
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