如图，在三角形ABC中，角ABC.角ACB的平分线相交于点o，MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N（1）求证，M
如图，在三角形ABC中，角ABC.角ACB的平分线相交于点o，MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N（1）求证，MN等于BM加CN。（2）如果，AB等于20...
如图，在三角形ABC中，角ABC.角ACB的平分线相交于点o，MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N（1）求证，MN等于BM加CN。（2）如果，AB等于20，AC等于18，求三角形AMN的周长。
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解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN
=AB+AC=20+18=38
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN
=AB+AC=20+18=38
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