Question

一道微积分题

Answer 1

此题有误，最后一项的分母应为12
将f(x)在x=(a+b)/2点上泰勒展开

f(x)=f[(a+b)/2]+f'[(a+b)/2]*[x-(a+b)/2]+f''(ξ)*[x-(a+b)/2]^2，其中ξ介于x和(a+b)/2之间
∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f[(a+b)/2]dx+∫(a,b)f'[(a+b)/2]*[x-(a+b)/2]dx+∫(a,b)f''(ξ)*[x-(a+b)/2]^2dx
=f[(a+b)/2]*(b-a)+0+f''(ξ)*[(b-a)^3/12]
=f[(a+b)/2]*(b-a)+[(b-a)^3/12]*f''(ξ)
原题得证

追问

题目无误，我已经做出来了，不过还是谢谢你的解答