已知函数f(x)=x(1+a|x|)设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A若[-1/2,1/2]属于A,则实数a的取值范围

已知函数f(x)=x(1+a|x|)设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A若[-1/2,1/2]属于A,则实数a的取值范围是... 已知函数f(x)=x(1+a|x|)设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A若[-1/2,1/2]属于A,则实数a的取值范围是 展开
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泣涕_灰兔
2013-10-03
知道答主
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F'(X)=2a|X|+1

当a>0时F'(x)>0,即f(x)单增

f(x+a)<f(x),有x+a<x,即a<0。矛盾

当a<0时,

F(X)图像,为奇函数

因为    [-1/2,1/2]属于A

所以    -1/2《xo《1/2

x0+a》x1

x0《x2

x1=-x2

得x1《-1/2

    X1《-1/2+a

    x2》1/2

    X2》1/2-A

有f"(x)=2 a|x|+1=0

得x1=1/2a,x2=-1/2a

带入求解

得a属于[(1-根号5)/2,0]

百度网友f268d50
2013-09-02 · 超过29用户采纳过TA的回答
知道答主
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定义域R关于原点对称,f(-x)=-x(1+a|x|)=-f(x),所以f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax^2+x,对称轴x=-1/2a,当a>0时,f(x)在(0,+∞)单调增,不成立,当a<0时,f(x)在(0,-1/2a)单调增,在(-1/2a,+∞)单调减,所以当x<0时,f(x)在(-∞,1/2a)单调减,在(1/2a,0)单调增,f(x+a)<f(x)表示把f(x)向左平移-a个单位的图象在f(x)下方的部分, 又[-1/2,1/2]包含于A,根据图象,-1/a<-a<-2/a且-1/2>1/a,解得-√2<a<-1
追问
那f(x+a)呢
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