Question

求过程！！ 求解！！

Answer 1

解：（1）.f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数，所以f(0)=0；f(x)=-f(-x)
因为：f(0)=0；带入函数得到：（-2^0+b）/（2^1+a）=0；化简得到（b-1）/（a+2）=0
所以：b=1；把b=1带入函数得到：f(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)；因为-f(x)=f(-x)再带入函数可得到：（2^x-1）/（2^(1+x)+a）=（-2^(-x)+1）/（2^(1-x)+a）经过整理化简得到：（-4-a(2^x+2^(-x)+2(2^x+2^(-x)+2a)）/(2^(1+x)+a)(2^(1-x)+a)=0；即（-4-a(2^x+2^(-x)+2(2^x+2^(-x)+2a)）=0；解的a=2；所以a=2；b=1
（2）.因为f(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+2)是奇函数，令-∞<x1<x2<+∞，则有f(x1)>f(x2)；
不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0；可整理为：f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)即：f(t^2-2t)<f(k-2t^2)
即t^2-2t>k-2t^2，经过整理后得到：k<3t^2-2t，要想使此不等式恒成立即k的取值范围一定要小于3t^2-2t的最小值，即k<-1/3